فاز تجزیه و تحلیل در شش سیگما

 

بهتر است قبل از شروع فاز تجزیه و تحلیل  نگاهی به فاز های گذشته بپردازیم بیندازیم 

در بیان فاز تعریف خروجی های ذیل حاصل شدند :  

• بیانیه دقیق تعریف مشکل
• نمودار جریان فرایند
• تعیین ورودیها ، مراحل و خروجی فرایند
• یک مقیاس اندازه گیری برای Y  ها
• میزان بهبود مورد انتظار
• تخمینی از منافع مادی پروژه
• متولی پروژه

خروجی های حاصله از فاز اندازه گیری نیز به شرح زیر بودند

• خروجی های حاصل ازاجرای تکنیک FMEA   شامل علل بروز مشکل که بر اساس RPN  اولویت بندی شده اند و ممکن است برای آنها اقدام اصلاحی در نظر گرفته شده باشد .
• درخت محصول
• نتایج حاصله از مطالعه GAGE R&R  برای  Y  ها
• نمونه ها و داده های جمع آوری شده
• تهییه نمودار فراوانی داده ها و اندازه گیری آماره های مرتبط با داده ها
• محاسبه مقادیر YIELD , DPU , DPO , DPMO , Z_ST , A_LT

در مرحله آنالیز نیز قصد رسیدگیبه طوفان ذهنی روی  X  ها فهمیدن این موضوع که کدام X روی  Y اثر گذار است و چگونهو در نهایت یافتن X  های بحرانیدر مرحله اندازه گیری به Y  ها پرداخته شد و در مرحله آنالیز به x  ها می پردازیم .اما سئوالی که ممکن است پیش آید این است که  : بمنظور رسیدن به نتیجه مطلوب باید روی x  تمرکز کنیم یا روی y ؟

ولی ابتدا باید این سوال پاسخ داده شود که چه چیزی نیاز است در باره یک فرایند بدانیم ؟

• بسیاری از عیوب به دلیل اینکه یک فرایند بطور اشتباه و ناکارا انجام می شود ، رخ می دهد
• برای بهبود سطح سیگمای یک فرایند ، نیاز است که بتوانید مشکلات فرآیند را مشخص کرده و راههای بهتر و موثر تر انجام آن کار را پیدا کنید .
• در این بخش ، ابزار هایی که به فهم بهتر فرایند کمک می کنند خواهیم آموخت :

 اما برای شناخت یک فرایند بهتر است موارد زیر را در نظر بگیرید:

1. ترسیم فلو چارت  فرایند
2. شناسایی قدم های دارای ارزش افزوده و قدمهای فاقد ارزش افزوده در فرایند
3. تعیین سیکل زمانی فرایند و شناسایی گلوگاهها
4. جستجوی خطاهایی که در ایجاد عیوب موثرند

در تجزیه و تحلیل sipoc  یک نمودار سطح بالا ایجاد کرده اید که قدمهای اصلی فرایند را نشان می دهد .اما برای فهم وضعیت جاری یک فلو چارت با جزئیات بیشتر نیاز داریم که Activity Flowchart نامیده میشود .و مشخص می کند که چه اتفاقی در فرایند می افتد .آنها اغلب نقاط تصمیم گیری ، سیکل های دوباره کاری و پیچیدگیهای فرایند را مشخص می کند .

 

قدم های تفصیلی فرایند و همچنین گروه ها و افرادی را که آن قدم ها را انجام می دهند را در Deployment Flowcharts  نشان می دهیم .این فلو چارت ها ، مخصوصا برای فرایند هایی که جریان اطلاعات آن بین چند واحد وجود دارد  مفید است . همچنبن میتوان نواحی کاری که توسط کسی انجام نمی شود hand off  را مشخص نمود .

بهتر است در تنظیم فلوچارت ها بصورت گروهی و از طوفان ذهنی استفاده کنید .

فلوچارت ها می توانند از چهار دیدگاه مختلف به فرایند رسم شوند .

1. آنچه که در مورد فرایند فکر می کنید
2. آنگونه که فرایند به طور واقعی عمل می کند
3. آنگونه که فرایند می تواند عمل کند
4. آنگونه که فرایند بهتر است عمل کند

در این مرحله از پروژه DMAI²c وضعیت جاری را آنگونه که هست تعریف کنید .بعبارتی فلوچارتها باید آنچه را که در فرایند بطور واقعی اتفاق می افتد ، نشان دهد .

حال نوبت آن است که قدم های دارای ارزش افزوده را پیدا کنید و آنها را از قدم های فاقد ارزش افزوده تمییز دهید .

قدمهای دارای ارزش افزوده قدمهایی هستند که :

• انتظار می رود مشتری برای آنها مبلغی بپردازد
• تغییر فیزیکی در محصول ایجاد می کند
• برای اولین بار بدرستی انجام می شوند

و قدم های فاقد ارزش عبارتند از :

برای تولید خروجی فرایند ضروری نمی باشد

به خروجی فرایند ارزشی اضافه نمی کند

که میتوانند شامل موارد زیر باشند:

• عیوب – خطاها – از قلم افتادگی
• اماده سازی –، راه اندازی / کنترل ،  بازرسی
• تولیدات اضافی ، موجودی ها
• حمل و نقل ، حرکت ، انتظار ، تاخیر

شما می توانید یک فلو چارت فعالیت را با مشخص نمودن نقاط اتلاف و پیچیدگیها در یک فرایند به یک فلو چارت فرصت  Opportunity Flowchart  تبدیل نمائید .

در یک فلوچارت فرصت قدمهای دارای ارزش افزوده از قدمهای فاقد ارزش افزوده از یکدیگر مجزا می شوند .

 

  محاسبه و شناخت سیکل زمانی   درک بهتری از فرایند ایجاد می کند و تاثیر فعالیت های فاقد ارزش را در فرایند نشان می دهد و گلوگاه های فرایند را نیز نشان می دهد .

حال کاهش سیکل زمان فرایند به قابلیت پیش بینی رفتار فرایند کمک می کند و باعث کاهش اتلاف و دوباره کاری ها که خود منجر به کاهش هزینه ها می شوند کمک می کند و علاوه بر اینها منفعت رقابتی ایجاد می کند .

اندازه گیری سیکل زمانی :

1. سیکل زمانی کل فرایند و یا بخشی از آن را که می خواهید اندازه گیری کنید را مشخص کنید
2. نقطه شروع و پایان هر فعالیت را تعریف کنید
3. فعالیت های دارای ارزش و فاقد ارزش افزوده را تعریف کنید
4. اطلاعات را در یک فرم مطابق نمونه زیر جمع آوری کنید

شما می توانید حتی از ماتریس تحلیل ارزش استفاده کنید که علاوه بر مشخص کردن زمان های فاقد و دارای ارزش افزوده درصد آنها را نیز مشخص می کند .

 

گلوگاه ها :

گلوگاه ها باعث افزایش سیکل زمان تولید می شوند .

 

 

هر منبعی که ظرفیتش محدود است به اطلاعات یا موادی که در فرایند جریان دارد .

هر منبعی که ظرفیتش کمتر از میزان تقاضا خواسته شده شده از آن  است .

 

روش های موجود برای حل مساله در دو نوع هستند

1-بر اساس تجربه و درک مستقیم

2-روشهای داده گرا

روش اول یک روش قدیمی است که در آن هیچگونه مشاهده یا تجزیه و تحلیل واقعی در آن وجود ندارد .ولی روش دوم یک روش علمی و بر اساس متلوژی می باشد .

در جدول زیر نقش ابزار های ساده QC  نشان داده شده است .

 هر یک از موارد گفته شده بالا خود بحث مفصلی دارد که در این مبحث نمیگنجد راجع به تک تک آنها بحث کنیم ولی در ادامه در خصوص آنالیز با کنترل چارت ها صحبت خواهیم کرد .

هر چند پیش تر در مباحثی که در وب سایت کافه مدیران به توضیح و آموزش آنها پرداخته ایم در خصوص مباحث آماری مطالبی را عنوان کرده ایم اما اینکه بخواهیم اجمالا مباحث آماری را در اینجا مطرح کنیم ما را از بحث اصلی دور میسازند .لذا دوستان اگر تماید داشتند به صورت جداگانه مبحثی اختصاص داده خواهد شد .لیکن در اینجا به توضیحی خلاصه و مختصر راجب هر یک از موارد مورد نیاز داده خواهد شد .

کنترل چارت ها :

«استفاده از کنترل چارتها بهتر است از مدیریت اغاز شود نه از کارگاه »   (ادوارد دمینگ )

• منابع ایجاد تغییرات ناخواسته در محصول و فرایند را شناسایی می کند
• کمک به تصمیم گیری در مورد قابلیت فرایند
• استفاده از آنها برای قضاوت نمودن در باره تغییرات محصول و فرایند .

از میان کنترل چارتها ، آنهایی که بصورت عام استفاده می شوند عبارتند از :

کنترل چارت های شوهارت :

کنترل چارتها ابزار هایی با اهمیت برای دادن هشدار در هنگام بروز تغییرات فرایند از رفتار نرمال استفاده می شود.

برای ترسیم کنترل چارتها نیاز به دانستن میانگین و انحراف استاندارد فرایند داریم .

تئوری حد مرکزی :

این تئوری بیان می کند که میانگین نمونه ها به سمت توزیع نرمال میل می کند اگر مقادیر داده های گسسته متعلق به جمعیتی غیر نرمال باشد .

اگر تغییر پذیری در دفعات مشاهده کوچک می باشد ممکن است این تغییرات در طی زمان زیاد شود .

مفهوم Rational Subgroup  :

نمونه ها باید بگونه ای  انتخاب شود که چنانچه علل خاص وجود داشته باشد ، احتمال اختلاف بین نمونه ها در نتیجه وجود این علل ، حد اکثر شود در حالیکه میزان پراکندگی در داخل نمونه ها که بدلیل وجود این علل می باشد حد اقل شود .

زمان سفارش بطور متناوب مبنای خوبی برای تشکیل subgroup  است زیرا اجازه می دهید تا با استفاده از آن علل خاصی که در طی زمان اتفاق می افتد کشف شود .

دو رویکر متداول برای ایجاد Subgroup  منطقی و درست :

1. واحد های متوالی تولید
2. نمونه9 برداری تصادفی از خروجی فرایند در طی فواصل نمونه برداری

 علل عام موجود در فرایند عبارتند از : روشها – اندازه گیری ها – خصوصیات ذاتی – انسانها

دو نوع متغیر متابق تعریفی که در جدول زیر آمده است وجود دارد :

 اما در هر مجموعه قبل از اینکه بدنبال علل خاص باشید بایستی علل عام را شناسایی و آنها را فیلتر کنید .

استراتژی تعیین شده برای حذف علل خاص :

-تلاش کنید تا علل خاص را با استفاده از نشانگر های هشدار دهنده در طی عملیات فرایند شناسایی نمایید

- هنگامی که یک کنترل چارت به شما سیگنال می دهد فورا علت خاصی را که اتفاق افتاده است را شناسایی کنید

- اختلاف در موقعیت را شناسایی کنید و بپرسید چرا ؟

- فورا برای علت چاره جویی کنید تا جلوی خرابی گرفته شود

- راههایی را برای پیشگیری از علل خاص جستجو کنید و از نتایج بدست آمده درس آموزنده بگیرید

«استفاده نادرست از کنترل چارتها برای تجزیه تحلیل داده ها یکی از بهترین راههای شناخته شده برای افزایش هزینه ها ، تلاش بیهوده و بوجود آمدن روحیه ضعیف در بین افراد است »   DR : Donald J. Wheeler

چارت  XR:

زمان استفاده از این چارت هنگامی است که مطالعه بر روی رفتار یک ویژگی قابل اندازه گیری که نسبتاً به مقدار زیادی تولید میشود .

چگونگی آن نیز از طریق  پلات نمودن میانگین های نمونه ها X  و دامنه های نمونه ها  R  در نمودار های مجزا صورت میگیرد . این نمودار ها باعث نظارت مستقل روی میانگین فرایند و تغییرات حول میانگین می شود .

این چارت زمانی استفاده می شود که اندازه نمونه ثابت باشد – در هر نمودار یک ویژگی تحت بررسی است .بهتر است حداقل 20 نمونه برای محاسبه حدود کنترلی داشته باشیم .

 

چارت X – R  :

در کوتاه مدت بمنظور نمایش مستمر رفتار فرایند برای قطعات مختلف و حفظ نمودن توانایی ارزیابی کنترل اماری استفاده می شود .

با خواندن داده های واقعی و مشخص نمودن انحرافات از مقدار هدف . مقدار هدف ، نقطه صفر در کنترل چارت  X می باشد .

این چارت در شرایطی استفاده می شود که همه قسمت های چارت مقیاسهای یکسانی داشته باشند و اندازه نمونه ثابت باشد . بهتر است به هنگام محاسبه حدود کنترلی حد اقل 20 نمونه داشته باشیم .

 

در جدول فوق فرمول های مورد محاسبه برای این چارت اورده شده ضمن این که برخی از مقادیر به صورت ثابت و پذیرفته شده اند که مقدار آنها در جدول زیر آمده است .

توزیع های احتمال :

1-     توزیع های پیوسته : وقتیکه یک متقیر بطور پیوسته اندازه گیری می شود توزیع احتمال آن یک توزیع پیوسته است . مثل زمان پرداخت فروشنده

2-     توزیع های گسسته : وقتی یک پارامتر فقط مقادیر گسسته می گیرد ، توزیع احتمال آن گسسته است . مثل تعداد اشتباهات در فاکتور صورتحساب

اما در این جا ما قصد آن را نداریم که در خصوص مباحث آماری و آموزش آنها صحبت کنیم و این را به خود دوستان واگذار می کنیم اما جا دارد در خصوص آزمونهای فرض کمی به بحث بنشینیم و توضیحی در این خصوص در این جا آورده شود .

آمونهای فرض :

- یک آزمون فرض بیانیه ای است در باره قانون احتمال یک متقیر تصادفی که می تواند نمونه برداری شود

- آزمون فرض نمونه برداری از یک متقیر تصادفی است که بر اساس آن نمونه تصمیم گیری در مورد رد یا قبول آن آزمون فرض به عمل می آید

-اگر نتیایج نمونه برداری با فرضیه سازگار باشد فرضیه بیان شده را می پذیریم و اگر نباشد آن را رد می کنیم .

بهتر است این موضوع را با مثالی به صورت ساده تر بیان کنیم . فرض کنید شخصی بمنظور انجام کاری بدنبال یک روش درست است . او بر اساس شواهدی که از نمونه های کوچک دریافت می نمود عمل می کرد . فرض کنید این شخص بخواهد با یک فرایند جدید که فکر می کند نسبت به فرایند موجود بهتر است کارش را انجام دهد و ممکن است او بطور فرضی این موضوع را بپذیرد که از نظر آماری این فرض ، فرض صفر نامیده می شود . در مقابل فرض او فرض دیگری است که هیچ اختلاف واقعی بین فرایندی که تعریف کرده است و فرایند استاندارد وجود ندارد . همچنین او فرض می کند که نتایج بدست آمده از نمونه فرایند جدید از همان جمعیتی است که نمونه  فرایند استاندارد بدست آمده است .

قدم بعدی محاسبه احتمال این است که فرایند استاندارد نمونه ای بخوبی فرایند جدید تولید تولید کند . اگر در  محاسبه این احتمال به این نتیجه برسیم که شانس فرایند استاندارد در تولید یک نمونه خوب ضعیف است بنابراین اگر چه این نمونه کو چک باشد رد کردن فرض صر را تصدیق می کنیم .

با این روش بنظر می رسد نتیجه گیری خوب و بدون غرض و تعصب است که فرایند جدید می تواند بعنوان فرایندی که برتری واقعی نسبت به فرایند استاندارد دارد پذیرفته شود .

وقتی به نتایجی تصادفی و غیر محتمل می رسیم می گوییم که نتایج از نظر آماری معندی دار هستند . بطور ساده منظورمان این است که یک خیال و فکر را به شانس نسبت دهیم .

از آنجایی که قضاوت کردن برای ما بر اساس احتمال است ، هر چه قدر اطمینان ما بیشتر باشد ، درجه اعتماد ما بیشتر از نتیجه گیری بدست آمده یسشتر خواهد بود .

به عبارت دیگر معنی دار بودن وابسته است به میزان احتمال تخصیص یافته به قضاوت ما .

بنابر این اگر در یک آزمایش از 20 بار انجام آن فقط یکبار نتیجه مورد نظر رخ دهد ، این قضاوت را معنی دار می گوییم و اگر در یک آزمایش از 100 بار انجام آن فقط یکبار نتیجه مورد نظر رخ دهد این قضاوت را معنی بار با درجه بالا می گوئیم . از انجایی که استفاده از این اطلاعات ساده نمیباشد برای بیان نمودن میزان احتمال از P = 0.05  و P= 0.01  استفاده می نماییم .

• فرموله نمودن فرض صفر  H0

برای اینکه یک تغییر واقعی را با استفاده از نتایج آزمایش نشان دهیم ، فرض عدم تغییر واقعی را فرموله می کنیم و این فرض را فرض صفر می نامیم و فرض صفر با استناد به نتایج آزمون قابل دفاع است .

• معیار آزمون آماری

داده های آزمون در یک معیار آزمون آماری مرتبط با فرض صفر خلاصه می شوند . معیار آزمون ، انحراف از فرض صفر را اندازه می گیرد .

• تصمیم گیری در مورد فرض صفر

تصمیم گیری زمانی انجام میگردد که انحراف از فرض صفر با استفاده از معیار های آزمون نشان داده شود بگونه ای که این فرض باید رد یا پذیرفته شود . احتمال بدست آوردن یک انحراف به بزرگی انحراف مشاهده شده در فرض که در اینصورت فرض صفر قبول می شود ، از توزیع نمونه ای مربوط بدست می آید . اگر این احتمال خیلی کوچک باشد فرض صفر بی اعتبار می شود .

در عمل

1- مقدار مربوط به سطح احتمال 0.05 یا 0.01 از جدول آماری مربوط به فرض صفر ، بدست می آید

2-معیار آزمون آماری بر اساس داده های آزمایشی با ارزش بدست آمده از جداول مقایسه می شود

3-در تصمیمی که مبنی بر قبوض صفر است معیار آزمون کمتر از مقدار بدست آمده از جدول آمار است ، وگرنه فرض صفر رد میشود . وقتیکه فرض صفر رد می شود نتیج از نظر آماری معنی دار هستند . وگرنه نتایج معنی دار نمیشوند .

فرضیه ها :

اگر شخصی بپرسد آیا نمونه A مشابه نمونه دیگری B است پاسخ به صورت های زیر می تواند داده شود :

بله ، هر دو مشابه هستند

یا

نه ، هر دو مشابه نیستند

اولین پاسخ فرض صفر H0 نامیده میشود و بر اساس فرض مشابهت است و دومین پاسخ فرض مقابل H1 نامیده میشود و همیشه بر اساس فرض عدم مشابهت است .بطور مثال :

در فرض صفر  بیان می کنیم A=B

و نقطه مقابل آن میشود

A≠B    -   A>B   -   A<B

در حالت A≠B     میتوان به اقلام رد شده در شیفت اول 2% و در شیفت دوم 3% اشاره کرد .آیا اختلاف معنی دار در میزان ردی ها در شیفت اول و شیفت دوم وجود دارد ؟ یا آیا ردی های شیفت اول و دوم متعلق به یک جامعه هستند ؟

H0= اختلاف معنی داری بین معیوب های شیفت اول و دوم وجود ندارد یا آنها متعلق به یک جامعه هستند .

H1= اختلاف معنی داری بین معیوبهای شیفت اول و دوم وجود دارد یا آنها متعلق به یک جامعه نیستند .

در حالت A>B نیز مثال به این شرح است

میزان خروجی یک موتور 10PPM  است . یک مبدل کاتالیست برای کاهش میزان خروجی استفاده شده است .

آیا مبدل کاتالیست کاهش قابل توجهی در میزان خروجی موتور ایجاد نموده است ؟

H0 = کاهش قابل توجهی در PPM  بعد از استفاده از مبدل کاتالیس بوجود نیامده است

H1 = استفاده از مبدل کاتالیست باعث کاهش مقدار PPM شده است .

حالت A<B

قدرت یک موتور پیشرفته 10BHP است . یک مبدل قوی برای افزایش قدرت استفاده شده است .

ایا استفاده از این مبدل تاثیری در افزایش قدرت موتور داشته است .

H0 = استفاده از مبدل تاثیری در افزایش قدرت موتور نداشته است

H1 = استفاده از مبدل باعث افزایش قدرت موتور شده است .

 

ناحیه A: ما در فرض شکست خوردیم

ناحیه B : فرض صفر را رد می کنیم

ناحیه هاشور خورده ناحیه اطمینان را نشان می دهد

ناحیه سایه دار ناحیه ریسک را نشان می دهد

اگر نقطه در ناحیه اطمینان باشد : فرضیه را بپذیرید .

اگر نقطه در منطقه ریسک باشد : فرضیه را رد کنید .

سطح اطمینان مشاهدات    P- VALUE

P – VALUE  برابر است با احتمال اینکه آماره آزمون بزرگتر یا مساوی باشد با مقدار مشاهده شده باشد ،وقتیکه فرض صفر صحیح است .از اینرو P – VALUE   اطلاعاتی را در مورد وزن مشاهدات در مقابل فرض صفر می رساند و بنابر این تصمیم گیرنده در خصوص سطح مشخص معنی دار بودن نتیجه گیری می نماید .

P – VALUE   کوچکترین سطح معنی دار بودن است که منجر به رد فرض صفر می شود

اگر P – VALUE   کمتر از a باشد فرض صفر را رد کنید .

 

تست مربع کای :

ما در مورد میانگین و انحراف معیار قبلا سخن گفته ایم ولی ممکن است با داده های وصفی سر و کار داشته باشیم .

در داده های وصفی از تست مربع کای (X²) استفاده می گردد .

در این تست فراوانی رخداد واقعی در برابر فراوانی رخداد مورد انتظار تست می شود تا بفهمیم تغییرات معنی داری وجود داشته است یا خیر 

مثلاً یک سکه را 100 بار انداخته که 40 بار آن شیر و 60 بار آن خط می آید .

آیا این مساله شانسی بوده یا اینکه سکه منصف نبوده است .

روش اجرایی تست به یک نمونه تصادفی n تایی از متغییر تصادفی X با توزیع احتمال نامشخص نیاز دارد .

این n  مشاهده در یک نمودار فراوانی که K کلاس فاصله دارد مرتب می شوند . اگر O_iفراوانی مشاهده شده i^th امین کلاس فاصله باشد با استفاده از توزیع کای آماری فرض شده در فرضیه آماری فراوانی مورد انتظار کلاس i^th را تعیین می کنیم و آنرا E_iمی نامیم . به ین ترتیب اماره تست به شرح زیر خواهد بود

 

می توان نشان داد که این اماره دارای توزیع  احتمال مربع کای با درجه آزادی K-P-1  است که در آن P نشان دهنده تعداد پارامتر های توزیع آماری است که با استفاده از داده های نمونه تخمین زده شده اند . این بر آورد با بیشتر شدن n بهتر و دقیقتر می گردد . در این صورت فرض اینکه X دارای توزیع آماری فرض شده است را رد می کنیم اگر مقدار آماره از مقدار جدول مربع کای بیشتر باشد .

آزمونهای غیر پارامتری :

پارامتری بودن به معنی این است که برای جامعه توزیعی آماری مفروض است .اغلب اوقات فرض می شود که داده ها نمونه ای با توزیع نرمال هستند . ماند توزیع های  T , F و ...   . ناپارامتری بودن به این معنی است که هیچ فرضی در مورد توزیع جامعه وجود ندارد .

مزیت آزمونهای پارامتری در این است که قدرت آنها از آزمونهای غیر پارامتری بیشتر است و نتایج آنها در برابر غیر واقعی شدن فرضها قوی تر می باشند .

آزمون ترتیب عامت ویلکاکسون :

این آزمون در مورد میانه یا برآورد نقاط متناظر و فاصله اطمینان آن است .

H0 = میانه =میانه مفروض

H1 = میانه ≠میانه مفروض

آزمون کروسکال – ولیس :

برای مقایسه K جامعه که هیچ فرضی در مورد توزیع احتمال جامعه ها وجود ندارد ، استفاده می شود .

H0 = میانه Kجامعه با هم برابرند

H1= میانه ها با هم برابر نیستند

تست حساسیت (SENSITIVITY) :

نسبت شیفت یا فاصله به انحراف معیار به آمرون حساسیت معروف است .

 

هر چه این نسبت بیشتر باشد اطمینان از قضاوت صحیح در مورد تغییر بیشتر است .

سطوح اطمینان / ریسکها :

با یک مثال توضیح خواهیم داد . یک فرد متهم به یک جنایت است حال احتمالات مخلف عبارتند از :

 

a = p{خطای نوع یک } = p {رد H0/H0درست باشد }

B = P{خطای نوع دوم } = p {قبول H0 /H0 غلط باشد}

 

 

هر چه اندازه نمونه بیشتر باشد مقدار ریسک B کمتر خواهد بود .

 {درست باشد H0/H0 رد }P=1-B= توان آزمون

برای تخمین u (مو) با خطای e و با احتمال 1-a  اندازه نمونه مورد نیاز از فرمول ذیل حاصل می شود :

 

برای تخمین p با خطای e و با احتمال 1-a اندازه نمونه مود نیاز از فرمول ذیل حاصل می شود :

 

 آنالیز واریانس ANOVA  :

آنالیز واریانس تکنیکی است که از آن برای تعیین وجود تفاوت معنی دار بین میانگین های دو یا چند جامعه استفاده می گردد .معمولا در حالت دو نمونه از آزمون T استفاده می گردد .

آنالیز واریانس ابزار قدرتمندی است که برای دو منظور استفاده می گردد:

1-شناسایی فاکتور های غالب از میان لیست فاکتور های مفروض

2-تخمین سهم فاکتور های مختلف در نوسان ویژگی تحت مطالعه

روش اجرا :آنالیز واریانس یک طرفه

1-اگر X یک مشاهده منفرد و n تعداد مشاهدات در هر یک از K نمونه گرفته شده باشد بنابر این N =Kn

2-مقادیر t₁,t₂,….t_k را برای کلیه نمونه ها محاسبه کرده و مجموع آنها را نیز محاسبه کنید

 

3- مقدار T²/N را محاسبه کنید .این مقدار قاکتور تصحیح (CF) نامیده می شود .

4-مجموع مربعات مشاهده شده را محاسبه کنید .

5-تفاضل مراحل 3 از 4 را محاسبه کنید .این مقدار مربعات کل با N-1 درجه آزادی می باشد .

6-مقدارt_i² را برای هر نمونه محاسبه کرده و مجموع آنها را بر n تقسیم کنید یعن   

7-مقدار مراحل 3 را از 6 کم کنید .این مقدار حاصل جمع مربعات بین نمونه ها با k-1 درجه آزادی می باشد.

8-مقدار مراحل 6 را از 4 کم کنید . این مقدار حاصل جمع مربعات بین نمونه ها با N-K درجه آزادی می باشد .

9-حالا چک کنید که 8+7=5

10- جدول آنالیز واریانس را بصورت زیر تهیه کنید :

 

11- با تقسیم نمودن هر یک از جمع مربعات به درجه آزادی مربوط میانگین مربعات را بدست آورید .

12- با تقسیم میانگین مربعات بین نمونه ها به میانگین مربعات نسبت F را بدست آورید .

13- اگر مقدار محاسبه شده از مقدار جدول بیشتر باشد به این معنی است که بین میانگین های K نمونه تفاوت معنی داری وجود دارد . به خاطر داشته باشید با این تیجه گیری نباید برداشت کرد که همه میانگین ها لزوما با یکدیگر تفاوت دارند .

آنچه در فاز تحلیل شش سیگما مطرح است فقط و فقط تواایی و مهارت شما در بکار بردن مباحث آماری و استفاده درست از کنترل چارتها و نیز توانایی تحلیل آنهاست که متاسفانه بدلیل پیچیدگی و گستردگی مطالب از توضیح و آموزش کامل آنها در اینجامعذور بودیم .

البته جا دارد به این نکته نیز اشاره شود که در بحث فاز تحلیل شش سیگما طراحی آزمایشات و طرح تاگوچی نیز کاربرد فراوانی دارد که ترجیه داده شده است در یک مبحث آموزشی جداگانه و به صورت کامل تر آورده شود تا برای دوستان مفید واقع شود .

 

 

باتشکر از شما عزیزان

منتظر نظرات سازنده شما هستیم

 

 

 

نظرات شما عزیزان: